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miércoles, 14 de octubre de 2009

Esteban Rojas
Ejercicio 2.5
Teniendo en cuenta la definición de la características x1, x2, x3, y x4 y las reglas definidas para la selección de acciones, demuestre  que el establecimiento de la condición de no existencia de pasillos estrechos en la cuadricula bidimensional implica que no se puede satisfacer simultáneamente dos reglas de acción.
Para el este
S2 = 1 y S3=1               si y solo si                 S4=0 y S5=0
Para el sur
S4=1 y S5=1                 si y solo si                 S6=0 y S7=0
Para el oeste
S6=1 y S7=1                 si y solo si                 S8=0 y S9=0
Para el norte
S8=1 y S9=1                 si y solo si                 S2=0 y S3=0
Esteban Rojas
REDES NEURONALES


Son mecanismos que hacen posible que una maquina aprenda, por medio de cálculos realizados por los sistemas E-R. Para esto utilizaremos redes ULU con pesos ajustables, consistiendo fundamentalmente en la modificación sucesiva de dichos pesos hasta que la red responda adecuadamente a las entradas que le son presentadas.


Partimos de un conjunto formado por vectores X de dimensión n cuyos componentes son Xi, i=1,…., n, estos representan vectores de características calculados por el subsistema perceptual de un agente reactivo, pueden ser valores reales o boléanos. Las acciones que se asocian a los vectores del conjunto suelen llamarse etiquetas o clases y a las etiquetas junto con el conjunto se denomina conjunto de entrenamiento.


ENTRENAMIENTO DE UNA ULU


Si usamos una ULU para el cálculo de acciones, sus entradas deben ser numéricas, para que se pueda calcular la suma ponderada de las mismas.


Una red neuronal compuesta de una sola ULU también recibe el nombre de perceptron.


El entrenamiento de una ULU se realiza ajustando los pesos variables hasta que se consiga la salida deseada. La ULU queda definida por los valores de sus pesos y su umbral. Los pesos (W1,…..Wi,…….Wn) y su umbral ѳ. Por lo tanto X*W –ѳ >0, X*W – ѳ < 0 quedando por supuesto definida por X*W – ѳ = 0. La posición del hiperplano (con respecto al origen) puede ser modificado ajustando ѳ y su orientación ajustando los pesos.


LA DIMENSIÓN n+1


Para simplificar los métodos para el ajuste de los pesos se toma el valor de ѳ = 0. Usando este valor la salida de ULU será 1 cuando X*W- ѳ ≥ 0 y será 0 en cualquier otro caso.


MÉTODO DELM GRADIENTE DESCENDENTE


Consiste en definir una función de error que debe minimizarse ajustando el valor de los pesos. Una de las funciones mas usadas es la de error cuadrático.

Donde fi es la respuesta de la ULU, di es la respuesta deseada y el sumatorio se extiende a todos los vectores del conjunto de entrenamiento.


METODE DE WINDROW – HOFF



Supongase que se intenta ajustar los pesos de tal forma que cada vector del conjunto de entrenamiento etiquetado con 1 produzca un producto escalar que se exactamente igual a 1, mientras los vectores etiquetados con 0 tengan un producto escalar igual a -1. En ese caso y con f = s el error cuadrático se puede escribir de la forma 1.1 por lo tanto el gradiente se puede obtener de la siguiente expresión.


1.1









Si modificamos los pesos a lo largo del gradiente negativo, e incluimos el factor 2 en un parámetro llamado factor de aprendizaje c tenemos la siguiente expresión.

METODO DELTA GENERALIZADO

De esta expresión se puede deducir la regla que determina la forma en la que cambian los pesos, regla conocida como delta generalizado:


METODO CORRECCION DE ERROR


En este método solo se hace el ajuste de los pesos cuando la ULU responda con un error, es decir cuando la diferencia (d-f) sea 1 o -1. Se realiza mediante la siguiente expresión:

METODO DE LA RETROPROPAGACION


Se calculan las derivadas parciales de E respecto a los vectores de pesos de cada unidad sigmoidal, para al final obtener la siguiente expresión:

MOTIVACION


Algunas veces podemos encontrar conjuntos de entrenamiento que no son linealmente separables, para tal caso usamos una res de ULU para obtener la respuesta transitoria. La función de esta red depende tanto de la topología de la misma como de los pesos de cada ULU.


Decimos que una red es directa por capas cuando las ULU se disponen por capas en las que las entradas de los elementos de la capa j solo dependen de la salida de los elemento de la capa j-1.


NOTACION


CALCULO DEL CAMBIO DE LOS PESOS EN LA ÚLTIMA CAPA


Debemos calcular 1.2 por lo tanto como f es una función sigmoide tenemos:


1.2





Entonces se puede escribir:



Usando la expresión que se ha obtenido para el cálculo de 1.3 , la regla genérica para el cambio de los pesos en capas intermedias es:


1.3












EJERCICIO 2.3

EJERCICIO 2.3

Ivan Dario Giraldo

Indique cual de las siguientes funciones booleanas de tres variables puede ser implementada por una unidad con umbral que opere a partir de la suma ponderada de sus entradas. No hace falta calcular los pesos ni el valor del umbral.
1. X1
2. X1 X2 X3
3. X1 + X2 + X3
4. (X1 X2 X3) + (X1 X2 X3)
5. 1
Solucion:
La respuesta es la quinta opción, ya que como lo dice el enunciado se implementa en una unidad con umbral la cual operaria a partir de la suma ponderada de sus entradas asi:
Tenemos tres entradas X1 ,X2 ,X3

Esta unidad realiza la suma ponderada de las entradas, compara esta suma con un umbral y si supera el umbral, produce como salida un 1, en cualquier otro caso produce un cero